هل التناسب هو تساوي نسبتين؟ وما أنواع التناسب

التناسب هو إحدى العمليات الرياضية الهامة التي تُعمل العقل بشكل كبير، والتي لا يقتصر استخدامها على الحياة الدراسية فحسب، بل إن لها أهمية كبيرة في الحياة العلمية الخاصة بعدة مجالات.

التناسب هو تساوي نسبتين

يمتلئ عالم الرياضيات بالمصطلحات والقوانين الرياضية المختلفة التي تستخدم في حل المسائل الحسابية، وتُعد جملة “التناسب هو تساوي نسبتين”من أكثر الجمل التي تُحير الطلاب في دراسة المنهج.

لذا جدير بالذكر أنها جملة صحيحة، حيث يُعني التناسب إمكانية كتابة المقدارين المتناسبين على هيئة كسرين متكافئين، وإذا تم جعلهما في شكل أبسط نحصل على نسبتين متساويتين.

علمًا بأن المعادلة س: ص = ج: د هي مثال بسيط على قانون التناسب، وذلك في حال كانت حاصل ضرب الطرفين الأولين ويُطلق عليهما اسم “طرفي التناسب”يساوي حاصل الطرفين الثانيين ويُطلق عليهما اسم “وسطي التناسب”.

لا يفوتك أيضًا:  بحث عن الزوايا والمستقيمات المتوازية

أنواع التناسب

التناسب هو تساوي نسبتين ولا اختلاف على ذلك، لكن جدير بالمعرفة أن تلك العلاقة تنقسم إلى ثلاثة أنواع وفقًا للعلاقة التي تجمع بين الكميتين المتناسبتين.

1- التناسب العكسي

يكون هناك علاقة عكسية بين الكميتين المتناسبتين، فكلما زاد مقدار أحدهما قل مقدار الآخر.

2- التناسب الطردي

العلاقة الطردية بين الكميتين تتمثل في زيادة إحداهما بنفس القيمة التي تزيد بها الأخرى، وهو ما يُعرف بثابت النسبة.

3- التناسب الأسي

يتمثل في العلاقة الأسية التي تجمع بين الكميتين، حيث تتساوى الكمية الأولى مع العدد الثابت لكن عندما يُرفع إلى المقدار الثاني، على أن يكون الأس من الدرجة الثانية أو الثالثة.

لا يفوتك أيضًا:  يمكن قياس حجم جسم صلب متوازي مستطيلات عن طريق

تطبيقات على عملية التناسب

يعلم معظم الأشخاص أن التناسب هو تساوي نسبتين، لكنهم يغفلون عن دور التناسب في المجالات الحياتية المختلفة، فهو ليس مجرد قانون رياضي فحسب، بل إنه يُستخدم في عدة تطبيقات فعلية.

1- التقسيم التناسبي

يُعد التقسيم التناسبي من أبرز التطبيقات الموجودة على التناسب في منهج الرياضيات، والتي يُمكن أن يستعين بها الطالب لفهم هذا القانون جيدًا.

للفهم بشكل أوضح يُمكننا وضع مثال على ذلك، إذا أردنا تقسيم مبلغ قدره 90 ريال على شخصين بالتساوي، فإن كلًا منهما سيأخذ 45 ريال، وفي تلك الحالة تكون النسبة بين الكميتين 1:1.

لكن إذا غيرنا النسبة يتغير الناتج، أي إذا رغبنا في تقسيم المبلغ عليهما لكن بنسبة 2:3 يجب اتباع الخطوات التالية:

1. سنعتبر أن المبلغ الكلي نسبته 5 صحيحة وذلك بجمع الكميتين المتناسبتين.
2. نقوم بقسمة المبلغ الكلي على العدد 5 حتى نتمكن من منح الأول نسبة 2 والثاني نسبة 3، والناتج سيكون 18
3. نضرب العدد 18 في رقم 2 والناتج هو 36
4. ثم نضرب العدد 18 في رقم 3 والناتج هو 54
5. هنا إذا جمعنا الكميتين 36 و54 نجد أن الناتج هو 90 إذًا فإن المسألة صحيحة.
6. بذلك يكون نصيب الأول 36 ريال، ونصيب الثاني 54 ريال، ونكون قد حققنا نسبة 2:3

2- مقياس الرسم

عندما نرغب في رسم خريطة أو مخطط ما على الورقة فإننا لا نستطيع الرسم بالأبعاد الحقيقية، وإنما نبدأ في رسم صورة مصغرة لما نريد رسمه، وهو ما يتم فيها تصغير للأبعاد بنسبة معينة.

تُعرف تلك النسبة باسم مقياس الرسم، ويُمكن الاستدلال عليها بسهولة، حيث إنها تمثل المسافة بين أي نقطتين في الرسمة المصغرة على الورق والمسافة الحقيقية على أرض الواقع.

من هنا يُمكننا استخراج قانون مقياس الرسم من خلال المعرفة بأن التناسب هو تساوي نسبتين، على أن يكون بالصيغة التالية:

مقياس الرسم= المسافة بين أي نقطتين على الرسم / المسافة الحقيقية.

لفهم القانون بشكل أوضح يُمكننا حل مثال عليه: رسمت غرفة مستطيلة الشكل طولها 8 م وعرضها 6 م، بمقياس رسم 1000:3 احسب طول وعرض الغرفة في الرسم؟

حتى نستنتج الطول بشكل صحيح يجب اتباع قانون مقياس الرسم: طول الغرفة في الرسم/ طول الغرفة الواقعي، إذًا يصبح القانون:

1000:3 = الطول في الرسم/ 8 متر

نضرب الـ 8 متر × 100 لتحويلها إلى سم فتصبح 800 سم.

ثم نطبق قانون التناسب فتصبح المعادلة:

3 × 800= 1000 × الطول على الرسم

نقسم المعادلة على 1000 للتبسيط فتصبح:

(3 × 800) / 1000 = الطول على الرسم

في النهاية يكون ناتج الطول على الرسم = 2400/ 1000 = 2.4 سم.

لا يفوتك أيضًا:  الفرق بين المربع والمعين والمستطيل

استخدامات عملية التناسب في الحياة العملية

هناك فرق بين النسبة والتناسب، لكن هناك الكثير من العمليات الحياتية التي تتطلب دخولهما سويًا فيها لتجعلها أكثر دقة ووضوحًا:

• تحديد أبعاد الصورة في مجال التصوير الفوتوغرافي .
• تعيين نسبة المحاليل الطبية المستخدمة في تركيب الأدوية بدقة.
• حساب كمية المواد الكيميائية والألوان المستخدمة للحصول على لون دهان معين بجودة عالية ودقة واضحة.

الفرق بين النسبة والتناسب

بالرغم من علم الكثيرين أن التناسب هو تساوي نسبتين إلا أنه ما زال هناك مجموعة ممن يختلط الأمر عليهم، فلا يعرفون الفرق بين النسبة والتناسب.

يُعد التناسب من أهم الدروس الموجودة في منهج الرياضيات، والتي تتطور بشكل يومي يومًا بعد يوم، وذلك لأن هناك المزيد من الدراسات الحديثة التي تقوم عليه.